【快速入門】光學成像基礎

光線跟蹤

對于光學系統中的透鏡成像介紹，可以通過討論光線跟蹤開始。圖一是一個理想的薄透鏡對物體進行成像的基本光路圖。物體的高度為y1，到透鏡中心的距離為s1，透鏡的焦距為f。透鏡在另一端s2的位置成像，像高為y2

圖一

對于理想的薄透鏡，它的厚度足夠薄，可以不計入焦距。這種情況下，穿過透鏡中心的光線發生的折射可以忽略。接下來的討論基于這種理想薄透鏡，這對于一些基本規律的討論是足夠的。透鏡的相差及厚度所產生的其他效應在這里不加以考慮。

圖一中包含三條光路，其中任意兩條都可以*確定像的位置和大小。上面一條從物體發出并平行于透鏡的光軸，經過透鏡折射后穿過另一側的焦點。第二條光束穿過透鏡左側的焦點，經過折射，與光軸平行。第三條光束直接穿過透鏡中心。因為透鏡垂直于主光軸并且厚度很小，當光透過其中心時，折射可以忽略不計。

除了理想薄透鏡假設，我們還采用了近軸近似，也就是光線與光軸的夾角θ足夠小，可以把Sinθ近似為θ。

放大成像

下面使用基本的幾何光學來討論透鏡的放大效應。圖二顯示了一個同樣的光路結構。從物體出發，穿過透鏡中心的光線與光軸成φ夾角，在透鏡兩側形成兩個相似三角形，可以得到:

φ= y1/s1 = y2/s2

進行變形得到

y2/y1 = s2/s1 = M

數值M即為透鏡對物體成像的放大倍數，同時也是像距和物距之間的比例。

圖二

這個比例關系對成像系統的結構構成了一個基本限制。對于一個給定尺寸的光學系統，要對物體產生特定放大倍數的成像，那么只有一個確定的透鏡位置才可以滿足要求。另一方面，成像系統的放大倍數不需要通過測量像和物體的尺寸來確定，它是由系統本身的結構決定的。

高斯透鏡方程

現在我們再回到光線跟蹤圖中，來看另一個光束。在圖三中，從物體出發穿過前焦點的光束，與主光軸相交形成兩個相似三角形，頂角同為η，因此具有如下關系：

y2/f = y1/(s1-f)

運用放大倍數的定義公式可以得到

y2/y1 = s2/s1 = f/(s1-f)

進行一下變形，終我們得到

1/f = 1/s1 + 1/s2

這就是高斯透鏡方程，它定義了透鏡焦距及成像系統尺寸之間的基本關系。這個方程與放大倍數的定義公式形成一個方程組，其中含有三個變量，焦距f，物距s1，以及像距s2。再加上另外一個條件方程就可以終確定這三個變量。

另外的一個條件通常是透鏡的焦距f，或者物像之間的距離，也就是s1+s2，它受系統的尺寸限制。任意一種情況都可以確定這三個變量。

圖三

光學不變量

現在讓我們看一下物體發出的任意一條光束如何穿過系統。圖四顯示了一條從物體底部出發穿過透鏡頂端的光線，它和光軸之間具有大的夾角。分析這條光束在光路設計中具有重要意義，在這里它可以很好地演示任意光束是如何穿過系統的。

圖四

光束到達透鏡的位置與主光軸之間的距離為x。采用近軸近似并結合上面的公式，可以得到：

θ1 = x/s1

θ2 = x/s2 = (x/s1)(y1/y2)

變形得到

y2θ2 = y1θ1

這是光學成像的一條基本定律。在一個只由透鏡構成的光學系統中，像的尺寸與光束和光軸之間夾角的乘積是一個常數，稱之為光學不變量。這個結果對任意個數的透鏡都是成立的，在一些光學著作中，也稱之為拉格朗日不變量或史密斯-亥姆霍茲不變量。

這個定律基于近軸近似和理想的無相差透鏡。如果考慮現實中透鏡的相差，上述方程中的等號需要換成大于等于號，也就是說相差可以使這個乘積有所增加，但沒有任何因素可以使它減小。

森泉為您的科研事業添磚加瓦：

1）  激光控制：激光電流源、激光器溫控器、激光器控制、伺服設備與系統等等

2）  探測器：光電探測器、單光子計數器、單光子探測器、CCD、光譜分析系統等等

3）  定位與加工：納米定位系統、微納運動系統、多維位移臺、旋轉臺、微型操作器等等

4）  光源：半導體激光器、固體激光器、單頻激光器、單縱模激光器、窄線寬激光器、光通訊波段激光器、CO2激光器、中紅外激光器、染料激光器、飛秒超快激光器等等

5）  光機械件：用于光路系統搭建的高品質無應力光機械件，如光學調整架、鏡架、支撐桿、固定底座等等

6）  光學平臺：主動隔振平臺、氣浮隔振臺、實驗桌、剛性工作臺、面包板、隔振、隔磁、隔聲綜合解決方案等等

7）  光學元件：各類晶體、光纖、偏轉鏡、反射鏡、透射鏡、半透半反鏡、濾光片、衰減片、玻片等等

8） 染料：激光染料、熒光染料、光致變色染料、光致發光染料、吸收染料等等